想象一下,从一张普通的纸开始,厚度约为0.1毫米——比人类的头发还要薄。折叠一次:现在是0.2毫米。 折叠两次:0.4毫米。 还没有什么戏剧性的变化。但现实开始扭曲的地方在于:每一次折叠都会使厚度翻倍。这是纯粹的指数增长——2ⁿ,其中n是折叠的次数。在7到8次折叠后(对于一张真实的纸来说是实际的极限),你大约有一厘米厚——仍然很小。经过10次折叠:大约10厘米厚。 经过20次折叠:超过100米——比足球场的长度还要高。 经过30次折叠:大约100公里——比太空的边缘还要高。然后…… 经过42次折叠:堆叠的厚度达到了惊人的约440,000公里。这比地球与月球的平均距离约384,000公里还要远,再折叠一次(43次),你就会超过月球,并且还有足够的余量大部分返回。折叠42次时没有什么神奇的事情发生。没有特殊的物理现象出现。纸张并没有突然变成奇异物质。每次都是同样的谦逊翻倍。然而,这个无情的2×乘数在不到50步的时间里将微观的东西变成了宇宙的桥梁。这种令人震惊的飞跃正是为什么指数过程主宰了宇宙的如此多部分: 一个微小的中子触发核链反应→在微秒内造成城市级别的爆炸。 早期宇宙中的一颗膨胀种子→我们所看到的一切在瞬间以疯狂的倍数膨胀。 黑洞吸积物质→失控的增长几乎可以在一夜之间超越整个星系。 甚至当关键阈值被突破时,恒星融合也会急剧加速。 我们的脑袋进化到能够处理线性变化——步行速度、苹果数量、每日日出。指数增长感觉缓慢……直到它突然不再缓慢。然后它变得不可阻挡。折纸的思维实验是感受这种眩晕的最干净的方法之一:42次普通的折叠,你就到了月球。无需曲速驱动——只需数学做它最擅长的事情。(是的,像NASA的距离数据、物理教科书和《天体物理学杂志》等期刊中的计算都证实了这个设定。真正的魔力在于数字本身。)