Представьте, что вы начинаете с обычного листа бумаги толщиной около 0,1 мм — тоньше человеческого волоса. Сложите его один раз: теперь 0,2 мм. Сложите дважды: 0,4 мм. Пока ничего драматичного. Но вот где реальность начинает изгибаться: каждое сложение удваивает толщину. Это чистый экспоненциальный рост в действии — 2ⁿ, где n — это количество складок. После 7–8 складок (практический предел для настоящего листа) вы достигаете примерно сантиметра — все еще крошечно. После 10 складок: около 10 см в толщину. После 20 складок: более 100 метров — выше, чем длина футбольного поля. После 30 складок: примерно 100 километров — выше, чем граница космоса. А затем… После 42 складок: стопка достигает поразительных ~440,000 километров в толщину. Это дальше, чем среднее расстояние от Земли до Луны ~384,000, и еще одна складка (43) заставит вас перескочить Луну и останется достаточно, чтобы добраться почти до самого конца обратно. Ничего магического не происходит на 42-й складке. Никакая особая физика не вступает в силу. Бумага не становится внеземным веществом. Это то же самое скромное удвоение каждый раз. Тем не менее, этот неумолимый множитель 2× превращает что-то микроскопическое в космический мост менее чем за 50 шагов. Этот умопомрачительный скачок именно поэтому экспоненциальные процессы правят столь многими частями вселенной: Крошечный нейтрон запускает ядерную цепную реакцию → взрыв, разрушающий город, за микросекунды. Семя инфляции в ранней вселенной → все, что мы видим, раздувается до безумных размеров за доли секунды. Черные дыры поглощают материю → стремительный рост, который может затмить целые галактики почти за ночь. Даже звездная термоядерная реакция резко увеличивается, как только преодолеваются критические пороги. Наши мозги эволюционировали, чтобы справляться с линейными изменениями — скорость ходьбы, количество яблок, ежедневные восходы солнца. Экспоненциальный рост кажется медленным… пока вдруг не станет таким. Тогда он становится неудержимым. Эксперимент с складыванием бумаги — один из самых чистых способов ощутить это головокружение: 42 обычные складки, и вы на Луне. Никакой варп-привод не требуется — только математика делает то, что математика делает лучше всего. (И да, такие источники, как данные о расстоянии от NASA, учебники по физике и расчеты в журналах, таких как Astrophysical Journal, все подтверждают установку. Настоящая магия заключается в самих числах.)