Hãy tưởng tượng bắt đầu với một tờ giấy bình thường, dày khoảng 0.1 mm—mỏng hơn cả sợi tóc của con người. Gấp nó một lần: giờ là 0.2 mm. Gấp hai lần: 0.4 mm. Chưa có gì kịch tính cả. Nhưng đây là lúc thực tế bắt đầu uốn cong: mỗi lần gấp đều làm tăng gấp đôi độ dày. Đó là sự tăng trưởng theo cấp số nhân thuần túy—2ⁿ, trong đó n là số lần gấp. Sau 7–8 lần gấp (giới hạn thực tế cho một tờ giấy thật), bạn đạt khoảng một centimet—vẫn rất nhỏ. Sau 10 lần gấp: khoảng 10 cm dày. Sau 20 lần gấp: hơn 100 mét—cao hơn chiều dài của một sân bóng đá. Sau 30 lần gấp: khoảng 100 km—cao hơn rìa của không gian. Và sau đó… Sau 42 lần gấp: chồng giấy đạt độ dày đáng kinh ngạc ~440,000 km. Đó là khoảng cách xa hơn khoảng cách trung bình từ Trái Đất đến Mặt Trăng ~384,000 km, thêm một lần gấp (43) và bạn sẽ vượt qua Mặt Trăng và có đủ để quay trở lại gần như toàn bộ quãng đường. Không có điều gì kỳ diệu xảy ra ở lần gấp thứ 42. Không có vật lý đặc biệt nào xuất hiện. Tờ giấy không đột nhiên trở thành vật chất kỳ lạ. Nó vẫn là sự gấp đôi khiêm tốn mỗi lần. Tuy nhiên, yếu tố nhân 2 không ngừng này biến một thứ vi mô thành một cây cầu vũ trụ chỉ trong chưa đầy 50 bước. Bước nhảy vọt làm choáng váng này chính là lý do tại sao các quá trình theo cấp số nhân chi phối rất nhiều phần của vũ trụ: Một neutron nhỏ kích hoạt một phản ứng chuỗi hạt nhân → vụ nổ phá hủy thành phố trong vài micro giây. Một hạt giống lạm phát trong vũ trụ sơ khai → mọi thứ chúng ta thấy phình ra với các yếu tố điên rồ trong một phần nhỏ của giây. Hố đen hấp thụ vật chất → sự tăng trưởng không kiểm soát có thể sáng hơn toàn bộ thiên hà gần như qua đêm. Ngay cả sự tổng hợp sao cũng tăng lên đáng kể khi vượt qua các ngưỡng quan trọng. Não của chúng ta đã tiến hóa để xử lý sự thay đổi tuyến tính—tốc độ đi bộ, số lượng táo, những lần mặt trời mọc hàng ngày. Tăng trưởng theo cấp số nhân cảm thấy chậm… cho đến khi nó đột nhiên không còn như vậy. Sau đó, nó trở nên không thể ngăn cản. Thí nghiệm tư duy gấp giấy là một trong những cách rõ ràng nhất để cảm nhận sự chóng mặt đó: 42 lần gấp bình thường, và bạn đã ở trên Mặt Trăng. Không cần động cơ không gian—chỉ cần toán học làm những gì toán học làm tốt nhất. (Và đúng, các nguồn như các số liệu khoảng cách của NASA, sách giáo khoa vật lý, và các phép tính trong các tạp chí như Tạp chí Thiên văn học đều xác nhận thiết lập này. Phép màu thực sự nằm trong chính các con số.)